APPLICATION DE LA FORMELS DI’ BITOSE

En outre, ces calculs se réduisent à de simples opérations sur les fractions , opérations avec lesquelles nous sommes déjà familiarisés.

173. Remarque. Nous serons dans la suite conduits, par la résolution de certaines questions , à considérer des quantités affectées d 'exposant incommensurables. Or les règles que nous venons d’établir pour le cüs oùlesexposanssont commensurables, sembleraient devoir être aussi démontrées dans le cas d’exposans incommensurables; mais observons qu’un nombre incommensu-

rable, tel que j/3 , j/11 , est, par sa nature, composé d’une partie entière et d’une fraction qui ne peut être exprimée exactement, mais dont il est possible (f approcher autant que l’on veut ; en sorte que l'on peut toujours concevoir le nombre incommensurable remplacé par un nombre fractionnaire exact qui n’en diffère que d’une quantité moindre que toute grandeur donnée ; et en appliquant les règles au symbole qui désigne le nombre incommensurable , il faut sous-entendre qu’on les applique au nombre fractionnaire exact qui le représente approximativement. En définitive, dans les applications numériques, on ne peut se former l’idée d’un nombre incommensurable , que lorsqu’il est remplacé par un nombre fractionnaire exact, qui en exprime une valeur plus ou moins approchée.

Ainsi , nous pouvons conclure que les règles précédentes sont applicables au cas où les exposons sont incommensurables. Elles le sont même, par extension, aux exposons imaginaires.

Application de la formule du binôme à V extraction des racines par approximation.

17-i. Puisque l’on doit étendre au calcul des exposons quelconques les règles du calcul des exposans entiers et positifs , il est assez naturel de penser que la formule du binôme , qui sert à développer la m^me puissance d’un binôme [m étant un exposant entier et positif), peut également servir lorsque m est un exposant fractionnaire, positif ou négatif. C’est, en effet , cc que