fanrarquet'Sï , dans la .formule j> £= v

on supppse ÿ== 1, -elle devient S = .v • -• ’ . ‘

Ce résultat, qui est quelquefois lêsymfeole de-l 'indétermination, provient souvent aussi (n° 73) de l'existence d*ufi facteurcpmmun qui devient nul par uneiiÿpolhèsc particulière falte-sur les données de Ja question. C’est ch'êffetce qui a lieu flans-cette circonstance; car on sait (n° 31) qyieTexprèssiou'j'' -4- 1 est divisible par q — '1, et, don iie pour quotient , qn~‘ +q”-a +^“3 d- • + f + 1 » si l’on èfféctue( ceite division , la valeur de S prend la forme

$=aq"— 1 +àqn~ *-paji"-5+ .i, ' -

d’où', faisant maintenant o=f l , S<= a + « + «'• .. + e*= na.

On peut parvenir fyi «même résultat eiî remontant a la prûgression proposée -~a:b : c . .il, ^nf, 3ans( le cas particulier de q — 1 , se réduit à —'a j a : a : a a, serte dont fa somme

est cp-ale a na. • . ’

est égaie à na.

1 9a. De» progregtions infinie» pur quotitnt.<$oit une pèogressicm décroissante *îr o : b : c':4 :« : f: • • d’un nombre indéfini

CL — — ' CLQn

de termes; si l’on considère la formule 6==—^ — qui donne la somme d’url .nombre n de termes, elle peut être cuise- sous la

forme. S =>= -

■ aq •»

Or, puisqyè la progressipn est décroissant^, q est une fraction ; q" est aussi une fraction qui sera d’autant plus petitè que «.sera plus grand ; ainsi, pinson prendra de termes days la progression ,

plus xqn diminuera; plus, par conséquent, la somme par-

tielle de ces termes approchera de’ devenir é g a loti la première . t . V . *i ■ . i «