partie de S, c’est-à’-dire à-j — . — . Enfin, si l'on prend pour» un

• . . ; ^ , * . , * nombre plus grand que toute grandeur donnée, ou si l’on suppose

n = os , j a - x q" sera moiridre que tçute grandeur donnée, ou

292 des pgoaRESSiOKS irfihies

deviendra égal à'O ; êf Çexpresaipn. représentera la valeur

de. toute la fiiriè. J *'• . , . ’ r. •

D’où l'on peut "conclure que la tomme det termes d’une progression décroissante h.F infini, a pour, expression,

C’est, à proprement- par]ér,'ja limite vers laquelle tepdent sans cesse toutes Tes sommes partielles que l’on obtient eh prenant un -nombre do terfti'e* de plus en plus .jgrand dan* la progression,

La différence entre ces. sommes et ■■ -, pout devenir aussi

petite qup l’on Veut , et ne devient tout-à-fàit nulle que lorsque l’cm prfetiJ un uouibrq infini de^çrrftes. ,

stjjplicatiçnsi Soit la progression décroissante à 1 infini

“ iTl.Jj.v

• ’ r 1 •3'.9'-27 'er"' . ■ '

On â. pour 4’eiptession de la iommd des termes,

L'erreur que l’on commet en prenant, cette expression pour la valeur de ht somme 'des n premiers termes, qst marquée -par

1 — q'* ï \Of.

-Soit, d’abord n—5-, il viçnt ^ I , — 2^34“ iq2*

Pour >1 = ®r . on trouve ÿ U) **î85;g-BÏ86*

D’où ,llon volt que' Yènieur commise lorsqu’on prend ^ pour

la somme d’un certain nombré dp termefe, est d’autant plus petite que ce nombre est plus grand.

‘ • VA K o£«TIE*T-

Soit, encore la progression , '- ' ’

" : 2;4;8'TÏÏ:32 :

«.On a ■ ■ • — = — - — -*