L’expression S =-j ^ peiitètre obtenue directement

d’après la progression ’-^rr a : b ! c : d : e fg : ’■

Reprenons les, équipions ,b=aq ^.c — bq, d—cq, e = dq, ‘ dont le nombre est ici indéfini, et ajoujons-les membre .à .membre ; il viént, b '. . . =^(« -pÆ-f o^-d+ ^ • *J ?•.

Or le premier membre étant évidemment -là, série proposée diminuée du premierùcrme a, a pour expression S — a ; le second membre est égal à «/-multiplié par la sériç tiyit e'ntièrc, puisqu’il n’y a pas de dernier terme*, ou que ce. dernier terme est nul ; l’expressionde ce secoud membre est donp qS^ et l’égalité ci-r

I expression ne dessus devient

S — a=qS:x d’ou l’on déduit V S:

Eu effet, si l’on développe -- en série, par le procédé de

la division, pn trouve le résuJlatin‘délftdvo + «f d"a9,,'jba?î+-v> qui si’est autre chose que la sérié proposée, lorqiToB y reiiiplace 6, c, d ... par le^'valerfrs en-ffonction d e«o. V' * . % - Autrement encor es. Soit la progression ~a :aq iaq'iaq* .

. • et posons S=a + fl£ + ay? + ffj3-f + • • • ;

d'où, multipliant les deux membres. par g, '• .

'■ *çS«=a9+a^1+«j’3-f-aÿ'l^-qÿ':+ . . . » ■ • ' '*

Retrauc'hons'ces''deux *éqûations- membre à membre, il vient

Si — qS=aq dope enfin, $ =