FROElÊMiS

efltrertt flaès les Jeux formules 7= aa’"-'1, S obtenue»

n“ b92 et 103, donne encore lieu* à dix, problèmes particuliers dont lés, énoncés ne différent des énoncés relatifs aux progressions ■par diflerepee (il° 188J , qu’en* çe qué' |a lettre r est remplacée par q. Mais nous nous proposerons, comme pour les progressions par» différence, de dotcrùiinCr q et S, connaissant a, l et n.

en

cette

O» la première formule donne qn~ '== . , d'où f=\7 t;.

reportant eette valeur dans la seconde formule, on obtiendrait la valeur -de S. ■ • • * , •

L’expression q ^=\/ * fournit le moyen 'de résdudre ce

question : Insérer entre deux nombres donnés a et b un nombre m de *bv*/ts raoronTiftssEts , c’est-à-dire un’ 'nombre rq de quantités qui forment arec, a et b-, .considérés comme extrêmes, u,ne protjressfon par qudtien(. „ ■ ‘ , ; •>

Il suffit, pojir cela, de connaître la- raison or, le "nombre des fermés à insérdr, étant éi, }o nombre total de» tertn^s', n, eât égal »qwt+2; o'n a *d!ailleUrs l=b; 'ainsi la valetlr de q derient

q \/ ; g’ést-à-âire qu’il faut diviser tes deiix nqmbres donnés

"brfâ l'u\ J>ar l'autre ,■ puis .extraire du quotient une racine d’un ■deqjné manqué par le nombre de termes -à insérer, plus un.

La progression. esl alors . ■ . ■ ^ . j.; t

: r’ . • ”x/£ • \fr' ■ \/Tî ‘ *i ? *

Ainsi , soit à insérer 6 moyens propqrtionnçls erttre les nombre»

i et 36-1.' •*'•• "•* .••••• '

On a wi'^6^ d’où .q— ==2 ;

d’où l’on déduit. la progression

Ju é:G: 12’: 2-1 : 48 : .98 : 193 : 384.

MES PR0GRBS8KMS PAR QD0TI8M.

Nous forons, bientôt counititro des moyens. plus 'expéditifs., dans tes applications numériques, <le calculer le némbre exprimé

Parî = V; •’ . • . ' .

Nbus ne-notis arrêterons point à démontrer que, si entre les ternies consécutifs d’une progression pur quotient , considérés deux à deux , on insère un même nombre ‘de ntoge rts proportionnels , toutes les .progressions a in si foinn èes "constituer t une progression

'unique. La démonstration est analogue à Celle du numéro 189.

$00. Des dix problèmes principaux que l’on peut sq proposer • sur des progressions , .quatre sont susceptibles d’êtrft résolus fqcHeuient. En voici les énonces > 'avec les formules qui ÿ iortt relatives ; \ >•’ '*•

1* a, q, n, étant Sonnés , trouver le t S. r

l—aq'l = t = — — r

2° a, n, l, étant donnés, trouver ; et S. • 1.

3° q, n, l, étant donnés, trouvera ot S. , " •

. d. - V.Æf* J)* ' -S* A »•

; . rt = Zi 0 5=*—»- "-TT • •

, ■ : ’ -r T ,, rr*(t— W .

4 0 q, n, S, étant donnés , trouver ad il: % • * • ' ^

S(sr-1) . ■

• • î*wf, ^ . ^1. *. • . (

Deux autrès problèmes dépendent de la résolution tPéquhtions d’un dçgré supérieur au secebd : ce sont ceux où l’on suppose inconnues les quantités p et q, ou bleu / et q.

En elFet, de la seconde formulé on déduit a = lq — Sç + S ; d’où, substituant cotte valeur de a dans la première l =;aq’*—', l = \lq-Sq+S)qn-i

eu bien (S -r i)qn -r~ S qn~l + 1= 0,