PROPORTIONS ET PROGRESSIONS PAR QUOTIENT

Si -cette vérification n’eût pas réussi , il en aurait fallu conclure que l’équation proposée était absurdes c’est ce qui arriverait, par exemple, pour l’équation ( — 9)* = 3, parce qu’aucune puissance de — 9 ne peut donner 3.

On obtiendra, d’après les mêmes principes, la solution des équations suivantes :

■on reconnaît que ce dernier résultat est faux lorsqu'on le soumet à la vérification.

Proportions et progressions par quotient.

le

221 . Soit d’abord la proportion a : b : : c : x; on en déduit x ——-

d’où, en appliquant les logarithmes, l.x = l.£ + l.e — 1. a,

ou la. 15: le. \d,

ce qui prouve que, si quatre nombres forment une proportion , leurs logarithmes forment une èquidiffèrence .

Soit maintenant une progression par quotient

Il résulte de la définition (n* 191 ) qu’on peut l’écrire ainsi: a b c d e f

d’où, prenant les logarithmes de part et d’autre,

ou

l.a — 1. 3=1.3 — l.c=sl.c— 1. d—\.d — 1. e=l. e — l.f, .... ou bien enfin, -f la. li.le. ld.lff. . .;

donc , si des nombres a, b, c, d . . . . sont en progression par quotient, leurs logarithmes sont en progression par différence. La réciproque est évidente.

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