PROPORTIONS ET PROGRESSIONS PAR QUOTIENT

Cette proposition rapproche la définition algébrique des logarithmes (n°207), de la définition que l’on en donne en Arithmétique : les logarithmes sont des nombres en progression par différence , correspondant terme pour terme à des nombres en progression par quotient. ' ' ' ■ '

N. È. Nous' avons déjà fait connaître ce rapprochement dans notre fruité d’ Arithmétique ( n° 280 ).

C’est surtout dans la résolution des questions relatives aux progressions par qqotient, que l’emploi des logarithmes est utile.

1° Si nous appelons u le.dernier terme d’une progression par quotient, nous aurons (n° 192)

u=aqn~l, d’où 1. « = !.« + ( n — 1 ) 1 . q.

Soit, par exemple, proposé de trouver le 20' terme de laprot 3 9 27

gression 1 •’ 2 : £ : ;§* :

La formule devient

l.u = l.l + 19(1.3 — l.2)= 19 (1.3 — 1.2), [car 1.1=0], et l’on obtient, tout calcul fait ,

d’où u =22 18, 84 à 0,01 près.

2“ Si l’on veut insérer entre deux nombres donnés a et h un nombre m de moyens proportionnels, on a, pour déterminer la raison ( n? 199 )* la formule ‘

d’où