OT

Soit a = 2 , 4 = 18, m = 50 ; il tient l.j =

cl l’on obtient, tout calcul fait, 1. y=0, 0171581=1. 1,040299; donc »* y=l ,040299.

Veut-on calculer directement le 20' moyen proportionnel , qui est le 21' terme de la progression ; l’on a

d’où

Digiti;

QUESTIONS RELATIVES A l’iNTÈKÊT COMPOSÉ. 325

ou* tout calcul fait, l.jr = 0, 6441913=1. 4, 407-489; ainsi lo 20' moyen proportionnel est 4,407489. " •’ -y

S° On a trouvé, n° 193, pour l’expression de la somme des termes, . ~ - .

S 11^= aiq”—] ) ‘ d’où l.S =}.a +1. ( g" — 1 )— l ( q — I ) . q — 1 q — 1 ' w '

On voit* d’après cette formule , qu’il faut commencer par calculer l’expression q", en posant l.gn = nl.g; après quoi l’on en conclut aisément qn — 1, et par suite, 1 .{gn — 1). Nous aurons bientôt occasion d’appliquer cette formule.

-4° Connaissant a, q et u dans la formule u=uqH~l , on peut demander la valeur de n. Or on a

l.tt = l.tf + (» — 1)1. y; d’où n — 1 -p -*- - - — ,

Soit à trouver lo nombre des tdrmes de la progression dont le premier terme est 3, la raison 2, et le dernier 6144. On obtient

< 10 *U0iient 30102999 CSt egal a 1 1 + 3ÔÏÔ2999 5 ma,s °n ^

glige la fraction, comme provenant’de l’emploi des logarithmes).

Questions relatives à l’ intérêt composé..

222. Une des applications les plus importantes des logarithmes est celle qu’on en fait aux questions sur l’intérêt de l’argent.

Première question générale. Une somme quelconque étant placée pendant un certain temps a un faux d'intérêt déterminé , et en intérêt composé, c’est-à-dire dans la supposition que V intérêt de chaque année s'accumule avec le capital de l'année précédente , on demande ce que doit devenir cette somme au bout du temps domié ?

Désignons par a la somme placée , par n le nombre d’années, et par r l’intérêt que rapporte 1 fr. par an ( ce n’est autre chose que le 100' dù taux de l’intérêt de 100 fr.).

Puisque 1 fr.- rapporte r au bout d’un an , une somme a rap-