QUESTIONS RELATIVES

portera ar; ainsi , à la fin de la première année , le capital a sera devenu a + a.r, ou a (1 + r).. ' '

Soit a (1 +r) == a' ; ce nouveau capital deviendra, au bout de la seconde année , a' (1 +r) ; donc le capital primitif, ou a, sera devenu lui-même o'-(l + r), ou a (1 + r)1.

On’ obtiendrait de même, au bout de la 3e année , a (1 + r)3, et en général , au bout de la nième année .......... a (1 + r)".

Donc , en exprimant par A cette dernière valeur, on a l’équation

A = a (1 + r)n, d’où 1. A = 1. a + n x 1. (1 + r).

Application. Ôn demande ce qu’une somme de 30000 fr., placée en intérêt composé , à raison de 5 pour 100, doit rapporter au bout de 30 ans?

11 suffit de faire, dans la formule précédente,

a = 30000, n = 30, r=-^jQ- = 0,05; ce qui donne

Donc A= 129958f,27.

La formule A = a (1 + r)n , renfermant quatre quantités , a, r, n , A , donne la solution de quatre problèmes différens :

1° Déterminer A, connaissant a, r, et n : c’est la question qu’on vient de résoudre.

2° Déterminer la somme qu’il faudrait placer actuellement pour retirer, au bout de n années , -une sommé A , en supposant le capital placé en intérêt composé , a raison de r pour 1 fr.

Or, de l’équation A = a(l + r)'1, on déduit 1. a = l. A — n 1. (1 +r) ;

et cette nouvelle formule donnera la valeur de a.

Cette seconde question constitue la règle A' escompte composé ; car elle revient à trouver la valeur actuelle, d’une somme A