DÉVELOPPEMENT

En effet, soit posé dans la formule (4), kx = 1 , d’où x = elle devient

ce qui donne nécessairement a — c.

Prenant les logarithmes des deux membres de cette dernière égalité dans le système qui aurait pour base c, on trouve

|.lasl, d’où 1 a — h,

ou, mettant à la place de h sa valeur (n° 227) ,

ou bien encore , posant a=l+x, d’où a — 1 =x,

, , , x x1 xi

Or, cette formule est précisément celle qu’on a obtenue (n° 225) pour le développement du logarithme népérien de 1+x.

Donc les nombres c et c sont identique».

229. La formule (4) du numéro 227 peut prendre différentes formes qu’il est bon de faire connaître ici.

Considérons de nouveau la relation a =c, ou plutôt, a = e (puisque l’on a e=e), et prenons les logarithmes des deux membres dans un système quelconque ; il vient

|.la=lr d’où *=4^.

k le

Ainsi la formule (4) se change en celle-ci :

, x la x ’ /laV x 3 /la\*

aX~~ 1 +1*W‘ +T2AW + Lîl' lû/

C’est la forme sous laquelle on présente ordinairement le déve-