Secosd niacirx. Soient A, ou et A', ou

1 (n F 2) — 1 (» + 1) , deux différences consécutives de logarithmes ; je dis que cee différence s peuvent être regardées comme égales toutes les fois que n est au-dessus de 10000.

On a en effet A:

et A' = l(» + 2)-l(* + l) = l(ji±!);

d’où a - a' = i ( sliffi. + 1 ) = lYl + I V

ou bien , posant dans la formule du numéro 223, x —

et par conséquent, puisque A “ 0,43. . . , A — A'<[ Cela posé, soit » = 10000; il en résulte

c’est-à-dire que la différence entre deux différences consécutives de logarithmes de nombres au-dessus de 10000, est moindre que la moitié de l’unité de l’ordre du huitième chiffre décimal.

On voit encore pourquoi l’on a pu placer dans les tables, pour tous les nombres au-dessus de 10000, les différences entre deux logarithmes consécutifs. On peut regarder ces différences comme constantes pour un grand nombre de logarithmes , puisque la variation d'une différence à l'outre ne

CALCUL DE l’eRRECR

porte que sur le neuvième chiffre décimal , et que les tables n’en renferment que sept.

3. Conséquence ries riens propositions précédentes. Admettons pour un instant que , pour tous les nombres au-dessus de 10000, h des accroissemcns égaux de nombres correspondent des accroissemcns égaux de logarithmes , ce qui est sensiblement exact, d’après ce qu’on rient de reconnaître | je dis qu’alors les différences de logarithmes sont proportionnelles aux différences de nombres.

En effet, soient n, n -j- 1, deux nombres entiers consécutifs au-dessus de 10000, un nombre fractionnaire compris entre n et n -}- 1 ; on peut

toujours regarder les trois nombres n , » -f- 1 , comme faisant partie

d’une progression par différence , ayant « pour premier terme , - pour raison, n-j-^ pour (p -J- l)o"le terme, enfin, «-f-- oun-f- 1 pour dernier terme;

c’est-à-dire que l’on a

Or, on a supposé que les différences entre les logarithmes des nombres entiers sont sensiblement égales; donc, à fortiori, les différence» entre les 1 2

logarithmes de », » -J — , n -1 — . ., peuvent être regardées comme égales. 9 9

Ainsi , en désignant par d'là différence on aura pour les

logarithmes qui correspondent aux termes de la série ci-dessus ,

-f lw.l» -f* J.lw -f-2cT. . . . \n . . . 1« + qiït ou l(i»«4*l).

De là résulte nécessairement la proportion

(n + 1) — n : — n : : ( In + qf) — 1* : (U ~ ** »

puisqu'on réduisant, on trouve