AA A

c’est-à-dire que, dans les deux cas, lu limite de l’erreur commise est V

Cette quantité croit de plus en ptus à mesure que l’on avance dans la table, puisqu’on sait (ii° J) que A diminue de plus en plus. ,v

7. Maintenant, il, est facile de prouver que des deux causes d’erreur qui ont été signalées au eomm Aeement de cette note , la seconde est celle à laquelle on doitdcfinitivcment s’arrêter, sans avoir aucun égard à la première.

En effet, dans la question qni a pour but de déterminer le logarithme d'un nombre donné, puisque l’on a reconnu (n” 4) que l’inexactitude de là proportion ne peut influer sur le dernier chiffre des logarithmes tabulaires, on doit considérer la proportion, comme tout-à-fait exacte , et no tenir compté; que de l'inexactitude des logarithmes, en observant (n° 5) que le demie'' chiffre décimal peut être fautif d'une i mité, en plus ou en moins.

Dans la seconde question ( trouver 1e nombre auquel appartient un.loga- ■ rithme donné) , la limite de l’erreur qui résulte de l’inexactitude des logarithmes tabulaires ne dépendant (n° 6) que de la différence tabulaire A, et par suite, des derniers chiffres do ces logarithmes, -chiffres sur lesquels l'inexactitude de la proportion n'a aucune influente, il s’ensuit. epeore que la première cause d’erreur peut être tout-à-fait négligée.-

8. Il ne nous reste plus qu'à faite l’application de la théorie précédente aux tables dont on fait usage ordinairement, c’est-à-dire aux tables de Callet.

Première question, ta proportion 1 : d : : A : * , d’où x == d A, (tonne (n“ 5) les 7 premiers chiffres décimaux, à un c unité du 7e ortlro- décimal près.

Ainsi , une somme de logarithmes ou do complémens arithmétiques peut être fautive d’uno quantité dont la limite est exprimée pat .autant d'unités décimales du 7° ordre, qu’il y a de parties dans cette somme. De.piéme, si, dans la vue d’obtenir uitc puissance d’un nombre, on multiplie son logarithme par l’exposant de la puissance, le logarithme résultant peut être fautif d’d niant d'unités décimales du 7e ordre, qu’il y a d’unités dans l'exposant de la puissance.Mais il n’en est pas de meme quand il s’agit d'une extraction de racine, parce que les erreurs qui affectent les logarithmes sont divisées par les indices des racines. ' • •.’ ’ ’ •