CALCUL DE L'ERREUR DES TABLES
Mai» comme il est d’usage de convertir — en décimales, voyons à quel
ordre do décimales il convient d'arrêter l'operation.
Pour cela, soit « la puissance do 10 qui doit exprimer le dénominateur de
la fraction décimale obtenue. Observons que, dans la transformation de —
en déchoies, on s'expose encore à commettre une erreur dont la liipite est
la moitié de Vanité de l'ordre du dernier chiffre décimal , c’est-à-dire =- .
Zu
On doit donc satisfaire à l’inégalité
- + — d’où : <^rr et par conséquent A>2*.
A Att u A 2» '
Donc, A doit être au moins le double do la puissance de 10 à laquelle on s’arrête. •
Cela posé , il résulte de l’inspection des tables de Gallet que, jusqu'au nombre 21809 , la différence tabulaire n’est pas plus faible que 200. Donc , pour tous les nombres compris entre 10000 et 21809, on peut, en réduisant
— en décimales , pousser l’opération jusqu’aux 100**w", et l’on est certain de
1 Exactitude du dernier chiffre décimal.
Passé ce terme et jusqu a 100000, nombre pour lequel la différence tabulaire est 44, orf ne peut compter que sut' l’exactitude du chiffre des 10*«w".
De priis, 100000 jusqu’à 108000, comtfie la différence se trouve encore exprimée par3 chiffres (dont le premier à droite représenté des unités du 8® ordre), on/pôut de nouveau compter sur l’exactitude du chiffre des iOO4*'1**', puisque cette différence va de 434 403, nombres plus grands que 200.'
Les nouvelles tables à 7- décimales, publiées par MM. Marie et Reynaud,‘onfc l’avantage de donner, sgu$ un format plqs commode , à peu près les mêmefc approximations que celles de Callet. Nous n’ôserions cependant pas affirmer, à cause de leur peu-d’étendue (elles ne s’étendent pas au-delà de 10000 ), que • |esdcnx eau scs. d'erreur signalées ci-des<us ne donnent pas plus d'une unité d’erreur sur le7c chiffre décimal lorsqifon cherche le logarithme d’un nombre, et plus de deux unités d’erreur sur le chiffre dès millièmes lorsqu’on cherche le, nombre correspondant à un logarithme. Mais l’emploi de ces tables, dans leur état actuel, n'en mérite pas moins d'être recommandé, en raison de la petite sse»dc leur for mat., y t
