DES FONCTIONS ENTIÈRES

qucs, des polynômes ordinaires, c’ost-à-dire des polynopiës entiers par rapport à toutes les lettres et aux nombres particuliers qui y entrent, nous conviendrons de désigner les preiniers sous la dénomination de fondions entières de x ; et nous appellerons diviseurs relatifs de cdS polynômes , d’anjres fonctions entières de x qui les divisent exactement, dans le sens que nous venons d’établir. *. : . .

• • : >' ; • ' ., , • ,v. , ; '• 231. Il résulte de ces définitions que , a une fonolion entière

a pour diviseur relatif une autre fonction entière, produit de et diviseur par un facteur quelconque , indépendant de la lettre principale , est encore un diviseur relatif de la première fonction. En effet, supposons que l’on ait

Axm. + Hxm— > + • • • +, U.

àV> + Bi"-1 + . . . +U

Soit R un facteur quelconque .indépendant de x ; on a nécessairement

À.rm + B*m~,+ ....•+ U A" fi*‘ U"

or le second membre de cette identité est unp fonction entière de x; donc RfAV1 + "B'xnr~l est -diviseur ‘relatif de

Ce qu il fallait prouver.

Cela posé , nous allons d’abord établir sur la divisibilité des fonctions entières , quelques principes analogues à ceux qui ont été démontrés, en Arithmétique, sur les noijibres entiers, parce qu’ils nous seront- très utiles dans la rccliorcbe des propriétés relatives aux équations. ; ; ‘ •

232. Premier principe. Toute fonction entière px + q , du premier degré en x, qui divise exactement. le produit A X B de deux autres fonctions entières , divise nécessairement l'une, d'elles.

En effet, si l’on divise- A et B par px+ g, sbivitnt le procédé ordinaire , on parviendra à deux restes qui ne contiendront plus x. Soient Q et Q' les quotiens de la division, B. et R' les restes , on a les équation^ identiques

A = (px + q) Q + R , B = [px + q) Q' + R',