A == P.P'.P",P'" ;PM

(plusieurs de ces facteurs premiers pouvant être égaux entre eux).

Il résulte de la proposition qui vient d’être énoncée, qu’aucun polynôme premier p, différent de P, P', P"... PM, ne peut diviser A ; car , pour diviser A , il faut que p divise P x P'P". . . .PM ; or, s’il est différent de P, il ne peut le diviser (puisque P est premier), et il doit par conséquent diviser P'P".... PM. Par la même raison, si p est différent de P', il doit diviser P" P'". . . .PM, et ainsi de suite ; d’où l’on conclurait que p doit être égal au dernier facteur PM , ce qui est contre l’hypothèse.

Ainsi , les seuls facteurs rationnels et entiers que A puisse renfermer, sont les facteurs P, P', P". . . .PM, dans lesquels A est déjà décomposé, ou les produits de ces facteurs deux à deux , trois à trois, etc,