DE D’ÉLIMINATION

Nous nous proposerons de réunir dans ce paragraphe les principales transformations dont le but est de ramener la résolution d’une équation donnée , à celle d’une autre équation plus facile à traiter.

200. Première transformation. Evanouissement du second terme de toute équation.

On conçoit qu’une équation d’un degré donné est d’autant plus aisée à résoudre , qu’elle renferme moins de puissances de l’inconnue ; c’est ainsi que l’équation x2 = q donne sur-le-champ x= ±\/q, tandis que l’équation complète a besoin

, d’une préparation pour être résolue.

Or, une équation quelconque étant donnée , on peut toujours la transformer en une autre , c’est-à-dire ramener sa résolution à celle d’une autre équation privée de second terme.

Soit en effet l’équation générale

+ ,4-QfB>-“+ . . . + Tx •+• U = 0.

Posons x — u+x*, u étant une nouvelle inconnue, et x' une indéterminée dont nous pouvons disposer à volonté ; il vient P(u+ x')m— ‘+Q(e + x')m— *+ » . . +T(“ + ^,)+U=0, ou, développant d’après la formule du binôme, et ordonnant par rapport aux puissances décroissantes deu.

um + mx'

m — 1 , um~ 2 + m. — - — x a

um-2 + ...+x’m

+ (m—l)Px'

q-Qx""-2