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Puisque x' est tout-à-fait arbitraire , nous pouvons en disposer

de manière que l’on ait mx' + P — 0 ; d’où l’on tire x' — .

tVANOCISSESENT DU SECOND TERME. 383

Portant cette valeur dans l'équation précédente , on parviendra , tout calcul fait, à une transformée telle que

um + (Yum~ a q- + . , . q- Tu + U' = 0,

privée de second terme. Cette équation une fois résolue , on obtiendra les valeurs de x qui correspondent aux valeurs de u, en

remplaçant, dans la relation 'x = u +x’, oux==u ,lalcttren

par chacune de ses valeurs.

D’où l’on peut conclure cette règle générale :

Pour faire disparaître le second terme d’une équation, remplacez l’ inconnue par une nouvelle inconnue augmentée du coefficient du tecond terme , prit en signe contraire et divisé par le degré de l’équation.

Ou peut reconnaître à posteriori que cette substitution doit remplir le but qu’on s’était proposé.

En effet, soient a, l,c,d,. . . les m racines de l’équation donnée ;

il résulte de la relation x=u , qui donne u—x A , que

les valeurs de u sont

=o-l , à+-~- , eq , dq .

la somme des nouvelles racines est donc

a + iq-r+dq-.. ..+»«. — ;

mais on a (n° 242) oq-èq-c-f-dq- . . . .== — P ; la somme précédente se réduit donc à — Pq-P, ou à 0; ainsi le coefficient du second terme de la transformée doit être nul de lui-même.

N. B. On a supposé le coefficient du premier terme de l’équation égal à l’unité ; mais si l’équation était de la forme

Ax™ 4- Pxm 1 q.-. . . q-Txq-U = 0, en posant x=#+x', on obtiendrait pour le cofficient de um—',

mAx'q-P, expression qui, égalée à 0 , donnerait x’ — — ;