FORMATION DES POLYNOMES DÉRIVÉS

La relation x = u + x', dont nous nous sommes servi dans les deux numéros qui précèdent, indique que les racines de la transformée sont égales à celles de la proposée, diminuées ou augmentées d’une même quantité. Tantôt cette quantité est introduite dans lecalcul, comme une indéterminée dont la valeur est ensuite fixée de manière à remplir une condition donnée ; tantôt c’est un nombre particulier et donné à priori, qui exprime une différence constante entre les racines d’une première équation et celles d’une autre équation que l’on veut former.

En un mot , la transformation qui consiste à remplacer x par u + sd dans une équation , est d’un usage très fréquent dans la théorie des équations. Or il existe un moyen assez simple d’obtenir, dans la pratique, la transformée qui résulte dé cette substitution.

Pour cela, intervertissons l’ordre des termes dans u + x'; c’est-à-dire remplaçons x par x'+u dans l’équation

xm + Pxm- ' + Ox’"— 1 + R j"' - 3 + . . . .Tx + U=Q;

on trouve, en développant et ordonnant par rapport aux puissances ascendantes de u,

xm +mxm~I + Pr'n<— 1 +(wi — 1 )P-r'm— + Qx'm-a +-(«— 2)Qa-'™-3

+ Tx' +T

«7+...Mm=0