DE LA THÉORIE DES 'FONCTIONS STSÉTRIQIES. 4SI

de l'équation aux différence e; mais elle est de degré sous-doufle , et, parqela mèmè, plus simple à considérer. .

Cela pesé , si a, b, c, d. . . », sont les racines de la proposée, ou a , pour celles de {'équation ( 1),

" (a — Vj2, (a — c)’, (b -*7 c)* . . . ; *

donc i d’après la composition connue des équations, les coefficiens P', Q', R',... sont, au signe près , pour quelques-uns, les sommes des produits 1 à 1 2 à 2 , 3 à 3 . . . . des quantités

(a—, f/j?, ( a — c )2, [b — e)*....; c'est-à-dire que l’on a. j '

Or, toutes ces expressions sont des fonctions -symétriques que l’on peut évaluer au moyen des coefficiens P, Q* R,<. . de lp proposée. Toutefois , si l’on effectuait ces développemens , les diverses fonctions que l’on obtiendrait seraient des fonctiqna à une, deux , trois, etc., et en général à p lettres (si l’on considère le coefficient de rang p + 1) ; et ces coefficiens s’évalueraient avec beaucoup de peine dans la pratique.

Mais il exitte un moyen plue timple de calculer P', Q', R' . . . Les formyles S, + P = 0, S, + PS/+ 2Q = 0 . . . * obtenues numéro 292 , font connaître S, , S,, S3 , . . . en fonction de P, Q , R ,.. . * • <

Réciproquement, connaissant à priori les sommes S,, S, , S 3 . . . . des racines d’une équation , on pourrait calculer les coefficiens P , Q , R , . . . . d’après les mêmes formules ; car elles donnent

-s — ps;