CONVERSION DES NOMBRES IRRATIONNELS

Soit à développer en fraction continue.

Oo

On a «L’abord , en effectuant la division,

A ou ëg - = 3 + 89? ce (ïm donne

B 89’ B — 80 — 1 + °nC

I = A, 0 = ^ = 8 + donc C 80 9 9

K - S. D = « = 1 + 8 5 don° enfi“5 ° = 1 + 8’

d’où résulte la fraction continue demandée.

333. Lorsqu’on veut évaluer les radicaux du second degré par la méthode précédente , H faut faire usage des transformations exposées n" 91.

Soit, par exemple, à évaluer |/6 en fraction continue.

Il est d’abord évident que |/6 est compris entre 2 et 3.

Ainsi l’on a j/6, ou As=2 + B >

d’où

Pour obtenir la pattie entière contenue dans B, multiplions (n° 91) les deux termes de son expression , par ^/8 + 2 ; il vient

Mai? le numérate'ur de celle-ci est évidemment compris entre 4 et 3 ; donc Best lui-même compris entre 2 et 3.

, Ainsi il faut poser — ^ — ou B = 2 + ^ ;

d’où

RB B y

Comme cette dernière expression est évidemment comprise

entre 4 et B, on pose |/6 + 2 ou .C = 4 + g- ;

d’où i = |/0-2, D = £•