DE NEW TOT
dans laquelle X' = (2,4)J — 8(2,4) — 8 = Y' =8(2,4)’ — B = 12,28,
L’équation en u , étant du 5° degré, ne peut être immédiatement résolue; mais en'transposant tous les termes, à l’exception du terme Y 'u, et divisant les deux membres par Y', on peut la mettre sous la forme
Cela posé, puisque l’une des trois racines de cette équation doit être moindre que 0,1, d’après la relation x = 2,4 •+- u, les valeurs correspondantes de u’ et de til sont moindres que 0,01 et 0,001. D’ailleurs , l’inspection des valeurs Y' et de Z' Z’
prouve que jj-ÿr est <[ 1 ; ainsi la valeur de u ne différant
numériquement de — ^7 que par la quantité -^7-4- = u1 , qui , i * 2 1 Y
le plus souvent , est au-dessous de 0,01 , cette valeur de u, dis-je, X'
est exprimée par — ^7, à 0,01 près. ' -
Comme , dans cet exemple ,
il en résulte u = 0,09, à y-^près,et, par conséquent
•* = 2,4 + 0,09 = 2,49, à — près.
En effet, 2,49 substitué dans le premier membre de la proposée, donne pour résultat — 0,011781 ; tandis que 2,50 avait donné + 0,128.
Pour obtenir une nouvelle approximation, faisons, dans la proposée, x = 2,49 + u'; nous avons l’équation
X" + Y "u' + ~ ttV’ + «'»=(>,
MÉTHODE d’aFP»OXI»ATIOS
dans laquelle X"= (2, 49)3 — 8(2,49)-- 3 = — 0,01 1781 , Y" = 3(2,49)» — 5 = 13,6003 ,
Mais l’équation eu u peut s’écrire ainsi :
et puisque l’une des valeurs de u' doit être moindre que 0,01, les valeurs correspondantes de u'*, u'3 , sont moindres que
0,0001 et 0,000001 ; donc — Peut représenter la valeur de a', à 0,0001 près. *
Comme on a - . .
il s’ensuit que u est égal à 0,0008, à 0,0001 près ; ainsi
près.
11 serait, en effet, facile de reconnaître que 2,4908 et 2,4909, substitués dans la proposée, donnent deux résultats de signes contraires. . •
En posant de nouveau *=2,4908 + u", on obtiendrait une valeur approqhée de *, à 0,00000001 près.
(Ordinairement, chaque opération nouvelle donne pour la
racine, un nombre do chiffres décimaux double de celui de
l’opération précédente; pela résulte évidemment des raisonnemens ci-dessus. )
