II. -T- DES FRACTIONS ALGÉBRIQUES OU LITTÉRALES

Dif plus grand commun divisent.

33. Les fractions algébriques doivent offrir à l’esprit là même

acception que les fractions arithmétiques , telles quô -, •

c’est-à-dire qu’il faut concevoir qu’on ait divisé l’unité en autant de parties égales qu’il y a d’unités dans le dénominateur (ledénominateur pouvant d’ailleurs être un monome ou un polynôme), et qu’on prenne une de ces parties autant de fois qu’il y a d’unités dans le numérateur. Dès- lors, l’addition, la soustraction , la multiplication et la division doivent s’effectuer suivant les règles établies en - Arithmétique pour le calcul des fractions. Toutefois, on doit se conformer, dans les applications- de ces règles , au* procédés indiqués précédemment pour le calcul des quantités algébriques entières , monomes Ou polynômes. Ainsi , il serait

SISPtIFICATIO* Bts FBXCTfeïlS.

superflu de s'y arrêter; nous aurons, par la suite , assez d’occasions’ de nous familiariser avec ces règles.

La réduction des fractions algébriques à leur plus simple expression mérite néanmoins quelques développemeus particuliers.

Loüsqu'une division de quantités monomas ne peut s’effectuer exactement, on l’indique à l’aide du'sigue connu, et dans ce cas, le quotient se présente sous la forme d’un» fractioti que nous avons déjà appris à simplifier (n° 23). Quant aux expressions ^fractionnaires polynômes, voici quelques cas dans lesqùels il est aisé dp les rédhirc. * . •

Soit, pour premier exemple, l’expression — ______

On remarque que cette fraction peut (n° 19) être mise sous la

forme

{u—by

deux termes, on obtient pour résultat

Sp3

; supprimant le facteur a — b commun aux a -j- b

ÏOo’à + Sa/»’

Soit encore l’expression ■ „ , — . , .

1 • fia3 — 8a V/ •

Cette expression se décompose ainsi :

. 8a (a’ — 2 ab-\-br) . Sa (a — b )*

• n7MT’OBblsn-S

supprimant le facteur commun a (a -

■ b), on trouve pour résul-

tat

Les cas particuliers que nous venons d’examiner sont ceux où les deux termes de la fraction sont décomposables dans le produit de la somme par la différence de deux quantités, dans le carré de la somme ou de la différence de deux quantités; et l’habitude du calcul; apprend à opérer ces décompositions,, lorsqu’elles sont possibles. «••• ■ ■ . ' •

Mais les deux termes de la fraction peuvent être des polynômes plus compliqués , et alors leur décomposition en facteurs n’étant plus aussi facile, on doit avoir recours au procédé du p(us grand commun diviseur. < ’ ’

Gétte 'théorie, intimement liée à celle des équations , ne laisse pas quo de présenter quelques difficultés. Aussi notre intention