Cela posé, il résulte., évidemment des formules (IJ

cos zfcsin — — — 1 ) =cos2^lt zfcüm2À*î; . \S — 1 = 1 ;

d’où l’on voit que, quel que soit le nombre entier k, l’expres- . ~k- . . 2 kv.y — — . .

sion cos ±sin V — 1 , jouit de la propriété detre une

racine m'^me de l’unité , c’est-à-dire de satisfaire à l’équation y" — 1= 0.

Pour obtenir les différentes racines, il ne s’agit que d’attribuer à k les valeurs 0 , 1,2,3 , puis de calculai1 , àu n*oyen

des Table s tr-igonomètriques , les valeurs correspondantes de

cos et de sin .

m ni " »

Discussion. Puisque k désigne un uomlire entier tout-à-fait arbitraire, il semble que l’expression y— -- - ^ s‘u^ — 1

doive présenter une infinité de valeurs; mais nous allons voir qu’elle ne fournit réellement que m valeurs différentes. ,

Donnons d’abord à k toutes les valeurs, entières comprises

BÉSOLETIOS COMPLETE

depuis 0 jusqu’à — inclusivement si m est impair, et de- 2* • '

in

puis 0 jusqu’à — aussi inclusivement si tn est pair; il viendra ,

par ces substitutions , pour

. . y = cos 0 zksin

oy~i=i ,

. . y = cos — dtsin

> hz .

. . y = COS : — ± 810

J Wt

fa- . .

. * y = cos — =b sin

■{in — l)n , {-ni — 1)tt ,/ 7