PI, «’P9> «V

• *'pq, «jpq, «V? -

expressions qui se réduisent à trois différentes, pq, « pq , et u'pq, si l’on observe que l’on a <*3 = 1, et *4 — ».

Il en est de même lorsque -les deux indices ont un facteur commun. Le nombre des valeurs différentes du produit est alors égal au multiple commun le plus simple des deux indices.

Ces observations complètent ce que nous avons dit dans le sixième Chapitre (n° 167) sur la multiplicité des valeurs d’un

radical.

Équation trinôme, x™ + pxm — q.

896. On appelle ainsi toutes les équations qui ne renferment que deux exposons de l’inconnue , doubles l’un de l’autre, et des quantités toutes connue ^

Ces équations peuvent toujours , par la transposition et par

RKSOLlTlOlt DE? ÉQUATIU3S TRISDHLS.

lit réduction , être ramenées à la forme ci-dessus; et leur résolution dépend uniquement de celle de l’équation du second degré et de l'équation à deux ternies. '

En effet, soit posé x"‘ = y ; il en résulte

l/‘'+py = q, d’où y

— ;±v/ÇTr.

donc

ainsi , pour obtenir toutes les valeurs de X , il suffit de niulli-

plier l’une des racines milm“ dp

et l’une des racines nï*“‘J de — ^ + q,

par chacune des racines de + 1.

Soit , par exemple, l’équation Xe — 7x3 — 45144 ; en posant a-3 = y, on trouve d’où l’on déduit y=21G et Donc

l°.r3 = 21t>; d’oùx = 6, x =

2” x3 =-209; d’où x=-j/209, x=-*V 209, x=

a désignant la première racine cubique imaginaire de l’unité.

La résolution des équations trinômes conduit à l’extraction de la racine d’une quantité en partie rationnelle et en

partie irrationnelle du second degré. Nous avons déjà ( n" lift) traité un cas particuliër de cette questiou , celui de la racine carrée ; et nous aurions maintenant à considérer le cas-général d’une racine de degré quelconque. Mais cette opération offrant peu d’applications dans l’analyse algébrique , nous nous dispenserons do la développer ici , et nous renvoyons , pour cct objet, aux éditions precedentes de notre ouvrage.