VT

2 , puisque

l’équation est privée de second terme.

Lorsque l’on a 4 p’3 + 27g3 ^>0 , une seule racine est

réelle , et les deux autres sont imaginaires.

uJÜ Rtsoi.imosr

Tous ocs résultats s’accordent avec ce qui a été dit dans les numéros 308 et suivans.

Équation du quatrième degré.

■402. Soit + px* + qx + r= 0... (1)

l’équation à résoudre. ( Nous supposerons encore l'équation privée de second ternie. )

En se laissant conduire par l’analogie, on peut être tenté de faire x = y + z , c’est-à-dire x égal à la somme de deux autres inconnues; c’est en effet la marche que Lagrange a suivie, en employant ensuite plusieurs artifices d’analyse pour tirer parti de sa méthode. Mais les calculs qui se rattachent à cette méthode sont très compliqués; et l’on parvient beaucoup plus promptement aux expressions de l'inconnue par l’introduction de trois indéterminées.

Soit donc fait dans l’équation , .r = y + z+t<..i... (2); il vient, par l’élévation au carré,

x2 = y’ + z3 + u* + 2 (yz + yu + zu) , ou x* — (y1 + z1 + u3) = 2 (yz + yu + zu) ;

carrant de nouveau les deux membres de cette dernière équation , l’on obtient

+ &yzu(y + z + u) ,

ou , remplaçant y + z + u par x, et transposant, *

x4 2(y3 + z* + i£’)x3— 8yzu* + (y’ + z3 + «’)* )

Or, pour que cette équation s’accorde avec la proposée, il faut et il suffit que l'on ait

1° p = — 2(y3 + z3 + u3), d’où y3+z3 + *3= — (3);

2° r— (y1 + z3 + u3)3— -4(y3z* -py’M* + z3n3) ,

d’où. . . y3z3 + y3M* + z3tt3=^-yg — ... (-4);

3® y== — 8yz« d’où.' yx«=-