Ô4 MÉTHODE PAS LES FOSCTIORS SYMÉTRIQUES

on trouverait, par des moyens analogues, ■ * '

Mais il se présente ici une difficulté analogue à celle que l’on a rencontrée dans l’emploi de l’autre méthode : elle est relative aux signes dont les radicaux doivent être affectés. Pour déterminer ces signes , il suffit de former le produit des trois combinaisons

Or, en les multipliant, on obtient pour prodûit, .

T .a3 — T .a’4-t-2T .abc;

et comme T .a3 = S3 = — ?>g , T =S2Si — S,3=

T .abc — — q, il en résulte

ce qui prouve que les radicaux |/V, \/z", \/z'" doivent être affectés de signes tels que leur produit soit positif si q est négatif, et négatif si q est positif.' ' r

On retombe ainsi sur les mêmes valeurs que celles qui ont été obtenues par la première méthode.

•407. Sckolie général. En appliquant la même méthode à l'équation du cinquième degré, on devrait chercher la valeur 'd’une fonction de la forme ha+kb + lc + md + ne. Comme les cinq lettres a, b, c, d, e, fournissent 24 x h ou 120 permutations différentes (n° 145), il s’ensuit que la détermination de cette fonction dépendrait d’une équation du 120e degré, dont il faudrait ensuite, à l’aide de quelques artifices d’analyse, faire en sorte d’abaisser degré. Mais jusqu’ici les efforts que l’on a tentés pour obtenir une réduite convenable ont été infructueux; et l’on doute si jamais on y pourra parvenir, à cause do la longueur et de la complication des calculs.

Depuis long-temps les analystes ont cru devoir renoncer au problème de la résolution générale des équations, comme ne

THÉORIE DES SÉRIES RÉCl'RREXTES.

cor,

pouvant être d’aucune utilité dans les applications numériques ; le seul avantage qu’ofl'riraicnt les résultats, serait de confirmer la proposition hypothétique (n° 235); Toute équation a au moine une racine.