Nous avons vu (n° 183) que les fractions algébriques

rationnelles de la forme ■ , 8-,— , — a-,r • • ., donnent lieu

e +ii o +ii+cV

à des séries d'une nature particulière, connues sous le nom de séries récurrentes . Or on peut se proposer, sur ces sortes de séries, deux questions analogues à celles que nous avons résolues pour les progressions par quotient, qui sont d’ailleurs ellesmêmes (n° 198) des séries récurrentes du premier ordre.

La première question a pour objet de- déterminer le terme général d’une série récurrente , c’est-à-dire une expression à l’aide de laquelle, le rang d’un terme étant donné, on puisse obtenir la valeur de ce’ terme sans être obligé de former d’abord tous ceux qui précèdent.

La seconde a pour but de revenir de la série récurrente à la fraction génératrice , ou , ce qui revient au même , de déterminer la somme des termes de la série.

Nous supposerons que l’on ait revu avec attention ce qui a étc dit noi 183 et 184 sur les séries récurrentes.

Première question. Détermination du terme général.