TI0KS PRÉLIMINAIRES

cl Von opère sur ces deux polynômes, comme sur les précédons . On continue celte série d’opérations jusqu’à ce qu’on oblienneiun reste qui divise exactement le reste précédent; auquel cas le reste diviseur est le plus yrand commun diviseur, ou bien , jusqu'à ce qu’on obtienne un reste indépendant de la lettre principale , ce qui indique (n° 40) que les deux polynômes- proposés- sont premiers entre eux, à moins qn’ils n’aient un facteur commun indépendant dé la lettre , lequel facteur 'n’aurait pas été découvert dès le commencement de l’opération.

N. B. Il existe des cas où ce procédé n’est pas suffisant; mais nous y reviendrons par la suite.

Voici de nouveaux exemples auxquels on peut appliquer le procédé tel que nous venons de l’indiquer.

1° çn/>3 + 5 — 2npy3 —

et — Àrnpé- — mpiq + impqi

Lep.g.c.d'. est/» — q.

et 27asi’ — 18a^>— 19a3è\

Le p.g.c.d. est 9a3 (a — 1).

La théorie des quatre premières opérations de l’Algèbre et celle du plus grand cpmmun diviseur suffisent pour la résolution d’un très grand nombre de questions. Nous nous réservons d’établir plus loin de nouvelles règles , à mesure que nous en sentirons la nécessité, et uous allons passer de suite à la résolution des problèmes du premier degré. * ‘ •