Prenons pour exemple la série

dont chaque terme s’obtient d’après l’expression générale

, n désignant le rang du terme que l’on veut former.

Pour reconnaître si cette série est récurrente, on la mettra d’abord sous la forme

Cela pose, en appliquant la règle ci-dessus, on trouve

(S' ayant pour développement

S' 3 + 8#+15#’ + ... 3 +9Ær + 9'’S7’

quotient exact.

Ainsi la série est récurrente , et du troisième ordre.

Pour obtenir l’échelle de relation, rapprochons les équations

la dernière donne —y ~ z ,

d’où

et par conséquent - — 1

donc enfin S =

SOHRATIONDES PUISS. SBSB. DES TERMES d’uNE PROGRES*. PAR D1FFÈR. 621

Ainsi l’échelle de relation de la série 1 + Sx + G#’ + . . . , se compose des quantités (Sx, — S x’, + x3), et l’échelle de relation de la série proposée, 1 + 8 + 6 + 10 + ..., est l’ensemble des nombres (3, — S , + 1 ) ; ce qu’il est facile de vérifier.

Par exemple, le terme 28 se compose de la somme des produits des trois termes 21, 18, 10,

multipliés respectivement par 3, — 3, + 1.

N. B. On voit encore que la règle précédente donne le moyen de retrouver V échelle de relation d'une série récurrente, quand la trace en a été perdue.