PROBLÈMES DC PREMIER DEGRÉ

Ban’

La 3' part est donc 3a +

ou , réduisant l’entier en fraction ,

3an3 H- n2x — Ban1 — 2 nx •+■ 4an + x — a.

2 nx + 4an + x — a

3° part.

Mais , d’après l’énonce, le bien du père se trouve entièrement partagé. Donc, la différence entre x et la somme des trois parts doit être égale à zéro ; ce qui donne l'équation

, (an+x—a) (2 çin*+nx — 3 an — x + a) \

(San3 + n’jr — 6an’ — 2n jr + 4a« + x — a) / T"

Chassant les dénominateurs, effectuant les soustractions et réduisant, pu obtient ...

n3*. — 6an3 — Sn*x+ 10an2 + Znx — San — j+a =0;

, 6an3 — 10an’+-San — »a a(6n3 — 10n’ + 5n — 1)

( OUa: , ^7 — 3n’ + 3n — 1 ns — 3nJ+3n — 1

On peut obtenir une équation et un résultat plus simples, d’apsès la remarque suivante ; Dire que la part du troisième enfant se compose de Sa, plus la niime partie de cerjui reste, et que la bien est alors entièrement partagé , c’est dire que le troisième enfant n’a que la somme 3a , et que le reste dont on vient de parler est nul.

Or, on a obtenu , pour l’expression de ce reste , . n2x — 6 an2 — Vn.r + ban -p.t — a

En l’égalant à zéro et chassant le dénominateur , on trouve

n2x — 6 a»1 — 2 nx + Aati+x — a = 0;

„ ftan2 — ban- f-a a(0n’ — 4n-f-l)

d ou x — — ; — =— — .

Pour prouver Yiientiti numérique de cette expression avec la précédente , il suffirait de faire voir que la seconde provient de la première dans les deux termes de laquelle on aurait supprimé