PROBLÈMES OC PREMIER DEGRÉ

Retranchant cette première part et 2a dç x,-ôn obtient

(an 4-jr— a) nx — San — x + a x — 2a -, ou ,

, , -, nx — 3an — x + « • .

dont la «“"•'partie est .

Donc , la part du second enfant est

„ nx — Zan—x + a. 2 an* + nx-—Zan- — x + a

2a H , ou bien ...2' part.

On pourrait formée de la même manière les autres parts ; mai$, puisque toutes les parts doivenfrètre égales, ri audit , pour former l'équation du problème, d’égaler les deux premières parts, ee qui donne l’équation

an + x — a flan* + nx — San — x + a « n 1 ’

d’où l’on tire ' x=^= an1 — 2a« + a.

Substituant cette valeur de x dans l’expression de la première

an + an* — 2an + « — a part , om trouve ;

. ou réduisant , ■

an

: an

et homme toutesdes parts doivent êtrè égales, en divisant le bien total par la première, on doit obtenir pour quotient le nombre

des enfans^ ainsi, ou « — 1, désigne le nombre

des en fans.

Rien du père - • • aA* — .2 an + a ou a (n— t- 1)’; '

Part deTaîné et de chaque fenfant . j. a (n — 1)^

Nombre total des enfans . n — 1.

Il reste maintenant à savoir si les autres conditions du problème sont satisfaites , c'est-à-dire si , lorsqu’on donne au second 2a plus la partie de ce qui teste, au 'troisième Sa plus la «“’”' partie deipe qui reste ...... la part de chàc^ùe enfant est

en effet a (n — fj» •