DISCUSSION CÉNÉRAl

Premier exemple. Soient les trois équations

lx + y + Ci =• 37,

dont la dernière résulte de l’addition des deux premières, membre à membre. En calculant D, N , N', N", d’après les formules générales, et conformément aux principes du n° 69, on trouve, successivement D = 0, N = 0, N' == 0, N" = 0 ; ainsi les va-

leurs de x, y, z, sont toutes trois de la forme ; mais opérons

directement sur ces équations.

Si l’on élimine 'z entre la première et la seconde équation , puis entre la première et la troisième, d’après les méthodes connues , on parvient aux deux équations

d’où, retranchant de nouveau ces deux équations l’une de l’autre,

égalité qui n’apprend rien ni pour x ni pour y.

En remontant à l’une des deux équations précédentes, qui, toute simplification faite , devient

on pourra donner à x toutes les valéurs imaginables , ce qui donnera' pour y des valeurs correspondantes tirées de cette dernière équation. Reportant ces valeurs de x et de y dans l’une des trois équations proposées , on obtiendra autant de valeurs correspondantes pour z.

Soit fait , par exemple , x — 1, 2, 3, 4....,

il en résulte * y — 6, 8, 4, 3

d’où , substituant dans la première équation du système donné ,

et tous ccs systèmes , en nombre infini , vérifient les trois équations proposées.