DGS ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ

Le symbole jj obtenu , dans cet exemple , pour les trois incon

nues , correspond donc ici à une indétermination , comme l’égalité 0 = 0, à laquelle on est parvenu en opérant directement sur les équations.

Second exemple. Soient les équations

1 v. Sx — 2y + 7z «= 21 v

Pour former la troisième , on a retranché la première de la seconde; mais on a écrit, pour le second membre, une quantité plus grande que la différence entre les seconds membres des deux premières équations. Le système est donc absurdè ; aussi en calculant les valeurs de D, N, N', N", au moyen des formules générales, on obtiendrait successivement

D = 0, N = 138, N' =5= — 133, N" = — 133, ce qui donnerai! pour les trois inconnues des valeurs de la forme g' • . ' i

Mais en éliminant directement z entre la première et la seconde équation , puis entre la première et la troisième , on parvient aux équations

19x + 19y = 133, et lffr-i- 19y = 108, d’où, retranchant de nouveau ces équations l’une de l’autre ,

égalité absurde qui fait ressortir l’incompatibilité des équations proposées. -, > .

Troisième exemple. Soient les deux systèmes

Sx + 6y + 4* = 13 ) ( 3x + 6y +■ Az = 1 9 j ^

que l’on peut considérer comme un cas particulier du dèrnier exemple général discuté n° 76 ; car en divisant les deux mem-

DISCUSSION GÉNÉRALE

bres de la première équation de chaque systè,me par 8, elles deux membres de la troisième équation par 2 , on obtient les nouvelles équations

2a- + 3y + 2* = 7 et 2z + 3y + 2z = 7

jx + 3y +• 2z = — -x + 3y + 2z = — .

11 y a toutefois entre les deux systèmes cette différence que ,

pour le premier, la relation — = — du n 76 est saùs-

faite, et qu’ellè ne l’est pas pour le second système.

Cela posé , l’élimination de * entre la première et la seconde équation , puis entre la seconde et la troisième du système (1), donne les deux résultats identiques x = 1 , r = l. Substituant cette valeur dans les trois équations du système (1), on parvient, toute réduction faite, aux équations

3y + 2z—5, 3y + 2 z=3, 3y + 2z = 8, qui, par l’élimination de y ou de z, donnent lieu à l’égalité . . - . 0= 0.

Ce résultat correspond aux valeurs de la forme trouvées

pour les trois inconnues, au moyen des formules générales.

Il faut so rappeler toutefois (n“ 76) que le symbole ^ obtenu

pour x avait une valeur déterminée , qui est ici x s 1 , et que le même symbole obtenu pour y et 'z indiquait une indétermination, ■ ■ . r

En répétant lès mêmes calculs , par rapport au système (2), on obtient ,

j — 1, et x - 8.

La valeur x = 1 portée dans la première ou la seconde équation du système {2), donne