UES RADICAUX DD SECOSD DEGRE

de ce radical. Soit, par exemple, l’expression Sal/fiê; on observe qu’elle revient à V 9 a1 x V 5 b, ou V 9 a’ . 8i = |/ 48 u'b (en appliquant la règle de la multiplication des deux radicaux) ; ainsi ,

pour faire passer sous le signe d’un radical le coefficient de ce radical , il suffit d’èlevcr le coefficient au carré.

Voici l’usage principal de cette transformation. Que l’on ait à évaluer, à une unité près , l'expression 6j/13; comme 13 n'est pas un carré parfait ( Arith 11" édition, n" 179), on ne peut obtenir qu’une valeur approchée de sa racine. Cette racine est égale à 3 plus une certaine fraction; mais, en la multipliant par 6, on a 18, plus le produit de la fraction par 6 ; et le résultat total peut avoir une partie entière plus grande que 18. Afin de déterminer exactement cette partie entière, on met 6|/13 sous la forme ]/ Q2 . 13 = V' 36 x 13 = 1/468. Or la racine carrée de 488 a 21 pour partie entière; donc 6^/13 est égal à 21 plus une fraction.

On trouvera de même que 12|/7 = 31 plus une fraction.

La seconde transformation a pour but de rendre rationnels les

dénominateurs d’expressions telles que — , ° . , a , n,

M r + Vi p—Vï

étant des nombres entiers quelconques , ainsi que q, qui est d’ailleurs supposé non carré parfait. On parvient souvent à ces sortes d’expressions dans la résolution des problèmes du second degré.

Or on remplit ce but en multipliant les deux termes de la fraction par p — y/ g si le dénominateur est p y/ g, et par

p+ y/ g si le dénominateur est p — y/g. En effet, on a , par cette multiplication et en se rappelant (n° 5) que la somme de deux quantités, multipliée par leur différence, donne pour produit la différence des carrés , on a , dis-je ,

g g(p — y/g) afp — y/ g) ap—ay/q

p+\/q~ [p+\/q) ip— Vq)~~ p' — q P'—q

g a(p+v'q ) aip + V'q) aP + av'q

p— Vq~ [p — v'q) (i’+v/?)— p' — q p’—q ’•

expressions dont le dénominateur est rationnel.