Equation à deux terme e. «r1 = b

La résolution de cette équation n’offre aucune difficulté.

On en déduit d'abord

Cela posé , si - est un nombre positif, entier ou fractionnaire,

on pourra en obtenir la racine carrée , soit exactement , soit par approximation , d’après les procédés exposés en Arithmétique ;

et si ^ est algébrique, on lui appliquera les procédés de la racine

carrée des quantités algébriques. Le résultat obtenu dans l’un et l’autre cas exprimera une valeur de x propre à vérifier l’équation (2).

Mais si l’on observe que , le carré de + w ou de — m étant également + m* ( n° 85 ) , on peut prendre indifféremment le résultat dont nous venons de parler, soit avec le signe + > soit avec le signe — , on doit conclure que l’équation (2) a réellement deux solutions représentées par

(le double signe ± se prononçant plus ou moins). En effet,

DES ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ

substituons séparément dans l’équation (1) à là place de x cha-

des valeurs + \/ — \/ il vient

eune

et

ûx (+

ou

ou

ou b — b, ou b —b.

Il est d’ailleurs évident que ces valeurs sont les seules qui puissent vérifier l'équation (2), et par conséquent l’équation (1).

N. B. Lorsque - est une quantité essentiellement négative ,

les deux valeurs de x sont imaginaires ( n° 83) ; ce qui veut dire que l'équation (ou le problème dont elle est la traduction algébrique) ne peut être satisfaite par aucun nombre, soit exactement, soit par approximation.

Soit, pour premier exemple , l’équation

4xJ— 7=3jt, + 9.

On trouve d’abord , par la transposition,

x7 = 16; d’où x=±j/10=±4.

Prenons pour second exemple l'équation

on a déjà reconnu (n° 92) que cette équation se réduit à

•42xa = 378, d’où, en divisant par -42, x1 = ^-— - = 9; donc

Soit enfin l’équation = 5 ; on en tire

* = d=\/* = ±ll/15.

Comme 15 n’est pas un carré parfait, on ne peut déterminer ccs deux valeurs de x que par approximation.