UES INÉGALITÉS

a’ — b- dans celles des expressions de y et de x, qui se sont réduites à la forme

. a 'q + ê* aq — *n

Pour que la solution x= , y= — — , soit directe ,

il faut qu’on ait q 'jr — •

Des Transformations qu'on peut faire subir aux inégalités.

105. Dans le cours de la discussion des deux problèmes précédens, nous avons eu occasion de poser plusieurs inégalité s, et nous avons exécuté sur elles des transformations analogues À celles qu’on exécute sur les égalités. C’est en effet ce qu’on est souvent obligé do faire, lorsqu’on discutant un problème, on veut établir entre les données les relations nécessaires pour que le problème soit susceptible d’une solution directe ou du moins réelle, et fixer, à l’aide de ces relations, les limites entre lesquelles doivent se trouver les valeurs particulières de certaines données pour que l’énoncé tombe dans telle ou telle circonstance. Or, quoique les principes établis pour les équations soient en général applicables aux inégalités, il y a néanmoins quelques exceptions dont il est nécessaire de parler, afin de mettre les eommençans en garde contre des erreurs qu’ils pourraient commettre en faisant usage des signes d'inégalité. Ces exceptions proviennent de l’introduction des expressions négatives, comme quantités, dans les calculs.

Pour plus de clarté, nous allons passer en revue les diverses transformations tjuo l’on peut avoir à, faire subir aux inégalités, en ayant soin de faire ressortir les exceptions dont ces transformations sont susceptibles.

Transformation par audition et soustraction. Orf peut, sans aucune exception, ajouter aux deux membres d’une inégalité quelconque , ou en retrancher une même quantité ; l’inégalité subsiste toujours dans le meme sens.

Ainsi, soit 8 ^>3; on a encore 8 + 5^> 3 + 5, et 8 — 5^> 3 — 5. Soit de même — 3 — 2; on a encore — 3 + 6 <[ — 2 + 6,

et — 3 — 6 — 2 — 6. Ceci est évident, d'après ce qui a été

dit (un 63).