TRANSFORMATIONS BE8 «ÉGALITÉS

Ce principe sert, comme dans les équations, à transposer certains termes d'un membre de l’inégalité dans l’autre; soit, par exemple, l’inégalité, a‘ + b‘ > 34' — 2a'; il en résulte a' + 2a>34' — b>, ou 8a'>24>.

On peut , sait s exception , ajouter membre à membre deux ou plusieurs inégalités établies dans le même sens, et V inégalité résultante subsiste dans le même sens que les proposées . Ainsi de a> b, c'y d, c'y/. . ., il résulte a+c+ey b+d+ /.

Mais il n’en est pas toujours de même si l’on soustrait membre à membre deux ou plusieurs inégalités établies dans le même sens.

Soient les inégalités 4 <7 et 2 <3, on a bien 4 — 2, ou 2 <7 — 3 , ou 4.

Mais soient les inégalités 9 <10, et 6 <8; il vient, par la soustraction, 9 — 6, ou 3> 10 — 8, ou 2.

On doit donc éviter autant que possible cette transformation, ou, lorsqu’on l’emploie, s’assurer dans quel sens l’inégalité résultante existe.

Transformation par mlltiplication et division. On peut multiplier les deux membres d'une inégalité par un nombre positif ou absolu, et l'inégalité résultante subsiste dans le même sens.

Ainsi de a < b, on tire 3a <84; de —a < — b, on déduit — 3a < — 34.

Ce principe sert ù faire disparaître les dénominateurs.

Que l’on ait l’inégalité — y — g- — ; on en déduit, eu multipliant les deux membres par 6 ad.

Même principe pour la division.

Mais lorsqu’on multiplie ou divise les deux membres d’une inégalité par une quantité négative , l’inégalité existe en sens contraire.

Soit, par exemple, 8 7 ; en multipliant les deux membres

par — 3, on a , au contraire, — 24 < — 21.

De même, 8 >7 donne — ou — = < — -, ou — ».

Ainsi , lorsqu’on multiplie ou divise les deux membres d’une