Voici les énoncés de nouveaux problèmes

Septième problème. Deux marchands tendent chacun d’une même étoffe, à des prix différons ; le second en vend 3 aunes de plus que le premier, et ils en retirent ensemble 35 écus. Le premier dit au second : J'aurais retiré de votre étoffe 24 écus ; l’autre répond : Et moi j’aurais retiré de la vôtre 12 écus j. Combien d’aunes ont-ils tendu chacun ?

1er marchand x = 15 2» y = 18

ou bien

Huitième problème. Un négociant doit un billet de 6,240 fr. payable dans 8 mois, et un autre billet de 7,632 fr. payable dans 9 mois. Il retire ces deux billets , et remet à leur place un billet de 1 4,256 fr. payable dans un an. On demande le taux de l’intérêt.

Ç Rép . 10 fr. 33 c. pour ^ par an.^

On suppose ici que chacun des trois billets ait été réduit à sa véritable valeur (voy. Ari/hm., n° 228, 1 Ie édition) à l’instant de l’échange des billets ; car il est bon d’observer que la question peut être traitée de diverses manières, et donner lieu à des résultats tout-à-fait dififérens , suivant les époques auxquelles on ramène les valeurs des billets.

Neuvième problème. Une personne possède 13,000 fr., qu’elle partage en deux portions placées à intérêt, de manière qu’elle en retire des revenus égaux. Si elle faisait valoir la première portion, sur le même pied que la seconde, elle retirerait pour cette partie 360 fr. d'intérêt ; et si elle faisait valoir la seconde portion au même taux que la première, elle retirerait 490 fr. d’intérêt. On demande les deux taux d’intérêt ? (Rép. 7 et 6.)

N. B. L’équation de ce problème peut être résolue plus simplement que par la méthode générale.

gUESTlOXS SCR I.ES MAXIMUMS ET MIMMl'MS. 171

Dixième problème. Trouver deux rectangle» dont on connaît la tomme q des surface», la somme a des hases, et dont o n connaît les surfaces p et p', quand a la hase de chacun d’eux on donne la hauteur de l’autre, c’est-à-dire quand on alterne les hauteurs?

Résoudre et discuter ce problème.

( Rép. Base du premier, x — a ~t\'Jr i

Onzième problème. Partager deux nombres a et b, l’un et l’autre en deux parties, de manière que le produit d’une partie de a par une partie de b soit égal à un nombre donné p, et que le produit des parties restantes de a et b soit aussi égal à un nombre donné p' ? Résoudre et discuter ce problème.

Douzième problème. Trouver un nombre tel, que son carré soit au produit des différences entre ce nombre et deux autres nombres donnés a et b, dans un rapport connu, p : q ? Résoudre et discuter ce problème .

Nous recommandons ce dernier problème aux élèves, nonsçulçmcnt parce que sa discussion offre de nouvelles applications des principes sur les inégalités , mais encore parce que les formules auxquelles on parvient renferment implicitement les solutions d’une foule de questions analogues, dont les énoncés ne diffèrent que par le sens de certaines conditions.

Questions sur les maximums et minimums. Propriétés des > Trinômes du second degré.

107. Il est une certaine classe de problèmes qu’on rencontre surtout dans la Géométrie analytique, et qu’il est^ouvent possible de résoudre à l’aide des théories précédentes. Ce sont ceux qui ont pour objet de déterminer la plus grande ou la plus petite valeur que puisse recevoir le résultat de certaines opérations arithmétiques effectuées sur des nombres.

Soit proposée cette première question : Partager un nombre ilonné 2a en deux partiee dont le produit soit le plus grand possible, ou un MAXIMUM.

Désignons par x l’une des parties, l’autre sera 2a — x, ot leur produit, x (2 a — x). Si l’on donne à x différentes valeurs,