QUESTIONS

ce produit passera par différons états de grandeur, et il s’agit d’assigner à x la valeur qui doit rendre ce produit le plu» grand possible.

Désignons par y ce plus grand produit dont la valeur est inconnue pour le moment; on aura, d’après l’énoncé, l’équation

Regardant y comme connu, et tirant de cette équation la valeur de i, on trouve x= a± V' a * — y.

Or, ce résultat fait voir que les deux valeurs de x ne peuvent être réelles qu’autant que l’on aura y a1, ou , tout au plus , y = a’ ; d’où l’on peut conclure que la plus grande valeur que puisse recevoir y ou le produit des deux parties , est «3. Mais si l’on fait y = «*, il en résulte x—a.

Ainsi., pour obtenir le plus grand produit , il faut diviser le nombre donné 2a en deux parties égales , et le maxiich qu’on obtient est le carré de la moitié du nombre, résultat auquel on est déjà parvenu par un autre moyen (n° 100).

Solution plus simple. Appelons 2x la différence qui existe

entre les deux parties; puisque leur somme est déjà exprimée

par 2 a, la plus grande de ces parties sera (n" 4) représentée par

— , ou a + x, la plus petite par a — x; et 1 on aura pour

l’équation, {a + ;r) ( a — x) — y, ou, effectuant les calculs, a3 — x* = y; d’où x — rfc V^a3 — y.

Pour que cette valeur de x soit réelle , il faut que y soit tout au plus égal à a’; et en faisant y = a3, on obtient is=0, ce qui prouve que les deux parties doivent être égales.

Ce moyen de résolution a l’avantage de conduire à une équation du second degré à deux termes.