APPLICATIONS DES PROPRIÉTÉS PRÉCÉDENTES

my+ny+P, ou TO(y,+^y+|)“wt (y+£y+£^+*’)

==m(y + èJ+m^

quantité qui restera toujours de même signe que m , quelque valeur que l’on y substitue pour y.

112. La seconde propriété nous conduit naturellement à parler d’une proposition qui est d’un fréquent usage dans l’analyse.

Toutes les fois qu’un trinôme du 2* degré, my’ + ny + p, est un carré parfait, on a entre ses coejficiens la relation n3 — 4mp = 0.

En effet , si ce trinôme est un carré parfait et de la forme [m'y + n')3, les deux racines de l’équation my* +ny+pz= 0 doivent être égales. Or , pour qu’elles soient égales , il faut que la quantité sous le radical , ou «3 — bmp, soit nulle. On a donc la relation — kmp = 0.

Réciproquement. Si l’on a entre les coefliciens la relation «3 — Amp-=0, le trinôme est un carré parfait; car on déduit de

cette relation, = dou

my' + ny+p=my' + ny+ ~=Çyy'm+ •