PROBLÈMES DU SECOND DEGRÉ A PLUSIEURS INCONNUES

comprises entre 2 et — ^ , telles que 1 , 0 , — 1 , la valeui

du trinôme sera négative , puisque le coefficient de y1 est positif.

Mais en donnant à y des valeurs non comprises entre 2 et —

comme 3,4 » ou — 2, — 8, — 4..., on obtiendra un ré-

sultat positif. On voit donc que 2 est , en nombres absolus , le minimum des valeurs que doit recevoir y, pour que x soit réel. Si, dans l’expression de x ci-dessus, on fait y =2, le radical disparaît, et l’on trouve x—7.

En effet , l’expression — — — — devient , dans l’hypothèse

de x = 7, . . .

La racine y — — est , en nombres négatifs , le maximum des

valeurs que y peut recevoir, et la valeur de.r correspondant à ce maximum, est x=3 X ■

N. B. Lorsque, x étant exprimé en y, le coefficient de y’ sous le radical, est négatif, et que les deux valeurs de y, déduites du trinôme égalé à zéro , sont , l’une positive , l’autre négative , la valeur positive est un maximum, puisque toute valeur plus grande donnerait un résultat de même signe que le coefficient de y’, et par conséquent négatif; la valeur négative est un minimum parmi les valeurs négatives que y peut recevoir.

Nous laissons aux élèves le soin d’examiner les autres circonstances qui peuvent se présenter : par exemple, le cas où, le coefficient de y1 étant positif , les deux valeurs de y sont positives ; celui où, ce même coefficient étant positif, les deux valeurs sont imaginaires. Ils pourront d’ailleurs s’exercer sur les questions suivantes : .

1° Partager un nombre donné 2a en deux parties , de manière que la somme des quotiens, qu’on obtient quand on divise mutuellement ces deux parties l’une par l'autre , soit un minimum.

(Rép. Les deux parties doivent être égales, et le minimum est 2.)

2° Soient a et b deux nombres absolus ; on demande pour X une (x+a) (x— b)

valeur telle que l’expression

■ soit un MAXIMUM?