BD QUATRIÈME DEGRÉ

Soit encore l’équation x'i — 7x3 = 8. Posons x> = y; l’équation devient y3 — 7y= 8, d’où y = 8 et y = 1.

Donc 1° x’ = 8, d’où x = ± 2y/ 2; 2° i’= — 1. d’où j = ± j/ — 1; les deux dernières valeurs de x sont imaginaires.

Soit l’équation algébrique x* — [Vc 4- -4a’) x3 = b V ;

posons x3 = y ; l’équation devient y3 (2ie + 4a ) y • 6 c’ ; d’où l’on déduit y = 6c + 2a3 ± 2a 1/ 6c + a3 ,

et par conséquent , x = ± Vhc + 2a3 ± 2a V bc + a3-

118: La résolution de l’équation trinôme du 4” degré donne naissance à une nouvelle espèce d’opération algébrique ; c’est l’extraction de la racine carrée d’une quantité de la forme A ± y/B, A et B désignant des quantités commensurables do signes quelconques.

Soit l’expression 3 ± y/5 à élever au carré.

On a (n° 19) (3± v/5)3 = 9 ± G]/o + 5=U ± Oy/S;

donc réciproquement , 14 8y/5 = 3 dfc y/5.

De même, (|/7 ± j/ll)3 =7 ± ly/H + 11 = 18 ±2l/77; donc réciproquement, |/l8 ±2j/77=j/7 ±l/ll.

D’où l’on voit qu’une expression telle que A ± y/ B, peut quelquefois être ramenée à la forme A' dfc y/B' , ou j/A' ± l/B'; v et lorsque cette transformation est possible, il est important de l’effectuer, puisqu’on n’a plus alors qu’une ou deux racines carrées simples à extraire , tandis que l’expression V A ± y/B exige qu’on extraie une racine carrée de racine carrée.

N.ous nous proposerons donc cette question :

Une quantité de'la forme A + j/B étant donnée (il est inutile de considérer ici le double signe rfc , parce qu’il est implicitement renfermé dans l’indice du radical j/), reconnaître si elle est le carré d’une autre quantité de la forme A’ + \/B' , ou y/ k' + y/B' , et déterminer cette dernière quantité lorsqu’elle existe.