Appliquons cette formule à quelques exemples

Soit , en premier lieu , l’expression numérique

94 ± 42 l/5, ou 94 ±

on a A = 94, B = 8820,

d’où A1 — B = 8836 — 8820=16, carré parfait ; donc C=4; et

par conséquent, p — \ — = — =±7, q=\/ — j, — z=d:oyo..

Ainsi 1/94 ± 42j/5 = ± 7 ± 3 j/5,

ou plus clairement ,

Soit, e« second lieu, l'expression algébrique obtenue à la fin du n° 1 17, savoir :

x = dz Ÿ 4c -p 2a3 dt 2a \/ bc + a1.

On a A = bc -f 2<?3, B = 4 a34c + 4a4 ;

d’où A’ — B = 4?e3, carré parfait ; donc C = bc ,

et p=± V — = ±l/ic + «>, 5 = ±a.

Ainsi bc +2a3 dfc 2a|/^ bc + a3 = ± l/4c + a3 dr a,

ou plutôt , Ÿ bc + 2a3 4- 2aV// bc + a1 = ± (l/ 4c -p a3 + a)

V' 4c + 2a3 — 2al/4e -f- a3 = ± (l/ 4c -}- <z3 — a) .

DE LA FORME Va±:bV— 1. 189

On trouvera pareillement

vi + V* = ± (â^10 + ^2);

|/3 */5 = dz (J |/10 - \V?)',

V hc + 2àl/àe — à3 + ^ àc — IbVbc — à3 = dz 25;

iV — 3 = zfc (2 — V~^z)i V— 1 + 4V7 — 8 = dz (v/3 + ai7^); l7— l 41/ — 3 = ± (i/3 — 21/^1);

^16 + 30 V^l + ^16 — 30 V~l — 10 V 16 + 30 V — 1 — ^lfi — 30 v— 1 = 61/— 1.

120. L’exactitude de la formule (5) peut être vérifiée a posteriori. En effet, élevons les deux membres au carré, il vient

ou , observant que C3 = A2 — B donne B = A3 — G* ,

A dz j/B = A dh y/B.

On voit donc que, lors même que A’ — B n’est pas un carré parfait, on peut encore remplacer l’expression V A zfc y/ B par le second membre de la formule (3) ; mais alors , on serait loin d’avoir simplifié la question , puisque les quantités p et q seraient de même forme que l’expression proposée.