C’est surtout par rapport aux expressions imaginaires

de la forme V o. ± b\/ — j ? que l’emploi de la formule (5) est avantageux.

Déjà les derniers exemples proposés pôur exercice, n° 119, prouvent que, dans le cas où la condition A3 — B, carré parfait, est satisfaite, ces sortes d’expressions peuvent être ramenées à la

TRANSFORMATION DES 'IlIAGIN AIRES DE LA FORME

V adt.h V ' — 1 .

forme a' ± b' V — 1 , a' et b' étant des quantités réelles, commensurables ou incommensurables. Or je dis que cela a lieu lors même que A3 — B n’est pas un carré parfait.

En effet, si l’on applique la formule (B) à l’expression

Va + b\/Z Tf , on a

A = a, B = — d’où A1 — B = aa + >,

et P=± \/a + V/a\+±,

ou, posant pour plus de simplicité c — Va, + b1, quantité généralement irrationnelle , mais nécessairement réelle y positive 7 et plus grande que a ,

?=±V/ïp.

donc

V'a +bV^Î = ± (\/^ + («)

On obtiendrait pareillement

Or les quantités \f/C * sont essentiellement

réelles , quels que soiènt a et b , puisque c ou Va1 + b7 est plus grand numériquement que a.-

Donc enfin, toute expression do Informe

Va ± b V^f

peut être ramenée à la forme ordinaire des imaginaires du second degré , a ±V V — 1 ; a' et b' étant des quantités réelles quelconques.

Faisons ressortir par un nouvel exemple l’unité de ces sortes de transformations.

Soit proposé de simplifier, s’il y a lieu , l’expression