ANALYSE INDÉTERMINÉE DU PREMIER ET DU SECOND DEGRÉ

Introduction. Lorsque l'énoncé d’un problème fournit moins d’équations qu’il n’y a d’inconnues, le problème est dit indéterminé, en ce sens que (n° 55) ses équations peuvent être satisfaites par une infinité de systèmes de valeurs attribuées aux inconnues. Mais il arrive souvent que la nature de la question exige que les valeurs des inconnues soient exprimées en nombres entiers; dans ce cas, l’une des inconnues, à laquelle on pouvait d’abord donner une valeur tout-à-fait arbitraire, ne doit plus recevoir que des valeurs entières et telles que la valeur correspondante de l’autre inconnue ou de chacune des autres inconnues soit aussi exprimée en nombres entiers. Or cette condition restreint beaucoup le nombre des solutions , surtout si l’on ne veut tenir

ANALYSE INDÉTERMINÉE

compte que des solutions directes, .c’est-à-dire des solutions en nombres entiers et positifs pour toutes les inconnues.

L’objet de /'analyse indéterminée du premier degré est de résoudre les questions indéterminées du premier degré en nombres entiers. Nous verrons plus loin le but que l’on se propose dans l’analyse indéterminée du second degré.

§ Ier. ÉQUATIONS ET PROBLÈMES DU PREMIER DEGRÉ A DEUX