Soit ^ pour second exemple, l’équation

On en déduit d’abord x = — jÿ — = “y + — .

Pour qu’à une valeur entière de y il corresponde une valeur entière de ±, il faut et il suffit que 15y — 8 soit un multiple

de 17. Soit donc 1 1 étant une indéterminée; il en

résulte lSy — 17/=8... (2)',

et x =2 y + t.

[L’élimination de t entre ces deux équations reproduirait l’équation (l).l

On déduit de l’équation (2) , y = — jg — = M jg — ;

et la nouvelle expression, — — , doit être un nombre entier

(c’est d’ailleurs une condition suffisante).

Posant — !■', on obtient 2/ — 15/' = — 8. . . (3) ,

et par conséquent

L’équation (3) donne t— ^

et si l’on pose ^ = l", il vient t' = 2f", d’où ; /— 7/' — 4 + 1".

Maintenant, pour exprimer x et y en fonction de l’indéterminée t", rapprochons les quatre équations

t — lt' — 4 + t",

L’avant-dernière devient t—7 x 2 1" — 4 + /", ou /=15/" — • 4 ; remontant à la seconde, on a y = 15 1" — 4+2 1", ou y— Ml" — 4; enfin , la première devient

x — 2(17/" — 4) + 15/" — 4, ou x— 49/"— 12.