SECONDE MÉTHODE

D’où l’on voit quex = — 178O,y=S0OO, forment une solution.

Les formules deviennent alors | ^ 3000 + 29/,

Si l’on ne veut tenir compte que des solutions en nombres entiers et positifs, il faut supposer / négatif; ainsi, changeant le signe de /, on a y=3000 — 29/, * = — 1750+ 17/,- et il est évident que les valeurs de a: et de y ne seront positives qu’autant

que 1 on aura

| 29/ <3000, ou

ou, effectuant les divisions, z>102 mais <103—. Donc

/=103 est la seule valeur de l’indcterminée qui rende x et y positifs.

Pour /= 103, on trouve *=1, y = 13, valeurs qui, substituées dans l’équation, donnent

On voit avec quelle précision la méthode précédente donne toutes les solutions de l’équation.

134. Dans quelques circonstances , la première solution peut s obtenir sans que l’on soit obligé de convertir | en fraction continue. 1° Si l’un des deux coefficiens a et b est un sous-multiple exact de la quantité toute connue e, l’équation donne sur-le-champ une première solution.

Soit, par exemple, l’équation 8x + 3y= 78 , le coefficient 3 divise 78 et donne pour quotient 26.

Donc, si l’on pose x=0 et y = 26 , l’équation est satisfaite; car elle devient 8x0+8x26 = 78;

les autres solutions se trouvent dans les formules I x= */*

Soit encore l’équation I2x+35y= 156.

Le nombre 156 est divisible par 12, et donne pour quotient 13;