NOTATION DES EXPOSANTS FRACTIONNAIRES
I3C. Le théorème ( 128) montre que les expressions
sont équivalentes, quand on a
n n in m'
on est dés lors conduit à remplacer la notation
]>ar la notation plus simple
Ce nouveau symbole a sur le signe radical l'avantage de ne pas introduire de nouvelles règles de calcul; il résulte, en effet, des égalités suivantes, que les exposants fractionnaires sont soumis aux memes règles que les exposants entiers.
En considérant successivement la multiplication , la division, la formation des puissances et l’extraction des racines, on trouve
\ a" . al = ÿa m . \ ’/aP = "y îri . = "J a ^J+P n
i nuf pn m , p
nq
— "'(Ja m i + P m =
mq n 1
wp
ni p
RADICAUX ; IMAGINAIRES
157. La relation ( 2 ) n’est vraie, dans tous les cas, qu’a la condition d’étendre la notation des exposants négatifs aux exposants fractionnaires. Ainsi l 'expression a~ u doit toujours être regardée
comme équivalente à — quel que soit p, entier ou fractionnaire,
* rt“
positif ou négatif.
On reconnaît d'ailleurs aisément que les régies relatives aux exposants négatifs , quels qu’ils soient , doivent être les mêmes que les règles relative» aux exposants positifs.
Soit, par exemple,
hl
on aura
pm
rn pm
( aP) n n n
138. 0 Le cal> ni des exposants fractionnaires, dit Lacroix, » est un des exemples les plus remarquables de l’utilité des signes » lorsqu'ils sont bien choisis. L’analogie qui règne entre les expo- » sants fractionnaires et ceux qui sont entiers, rend les règles qu’il » faut suivre dans le calcul de ceux-ci, applicables à celui des u autres, tandis qu’il faut des règles particulières pour le calcul » des radicaux, parce que le signe y qui les exprime n’a » aucune liaison avec l’opération qui les engendre. Plus on avance » dans l’algèbre, plus on reconnaît les nombreux avantages qu’a » produits dans cette science la notation des exposants. ... »
Les exposants négatifs ont été introduits en algèbre avant les exposants fractionnaires; les premiers sont dus à Michael Stifcl
(i 509- 1567} ; l’introduction des seconds remonte à Simpti Stevin,
qui en 1 588 écrivait a
Chez les anciens algébristes, les mots fonction et dignité étaient synonymes de puissance; le second a aujourd’hui disparu du langage mathématique, et le premier a été depuis Bernoulli (1690) détourné de sa signification primitive.
