OBSERVATIONS SE R LES VALEURS ALGÉBRIQUES DES RADICAUX

159 . Nous allons maintenant donner un sens plus étendu aux radicaux que nous n’avons envisagés jusqu’ici que sous le rapport de leur valeur arithmétique.

m étant un nombre entier et positif, et A un nombre quelconque positif ou négatif, nous désignons par ’ÿ'A tous les nombres positifs ou négatifs dont la puissance m iimt est égale à A ; il y a quatre cas à distinguer : .

i°. Si A est positif et m impair, ’^A n’a qu’une valeur; c’est le nombre positif que nous considérions tout à l’heure; c’est sa valeur arithmétique.

2°. Si A est positif et m pair, 7 A admet évidemment deux valeurs, d’abord sa valeur arithmétique, puis une valeur négative égale en valeur absolue à la valeur arithmétique. Ainsi

3 °. Si A est négatif et m impair, A a une valeur négative égale en valeur absolue à la racine arithmétique ÿ' — A; ainsi l’on a

lorsque A est négatif.

Exemple :

4 °. Si A est négatif et m pair, 7 A ne représente aucun nombre positif ou négatif; car toutes les puissances paires *1 un nombre positif ou négatif sont positives. Par exemple, il n’existe pas de

au lieu de a".

radicaux; imaginaires. i 23

nombre positif ou négatif dont. le carré soit — 4> en sorte que V ' — 4 cst un symbole dépourvu de toute signification. Le symbole le plus général de ce genre est

on lui donne le nom d 'expression imaginaire ; mais ce n’est pas un nombre qui puisse servir de mesure à une grandeur; c’est une pure notation, qu’on introduit utilement dans les calculs, et qui est définie par la condition que sa puissance 2 n soit égale à — b*.