UES EXPRESSIONS IMAGINAIRES

140. Ne considérons que les imaginaires provenant des radicaux du second degré ; et appelons expression imaginaire toute expression de la forme

où a et b désignent des nombres positifs ou négatifs quelconques, qui par opposition sont dits réels.

Lorsqu’on a à faire des calculs sur des expressions de la forme

a -4- \jc,

on ignore si la mise en nombres rendra ultérieurement la valeur de c positive ou négative; si à chacun de ces deux cas correspondaient des régies d’opérations particulières, l’impossibilité de décider dans quel cas on se trouve conduirait à subdiviser ces questions à l’infini, et il n’y a de calcul algébrique possible qu’autaat que l’on applique aux nombres imaginaires les règhs démontrées pour les nombres réels.

Il résulte immédiatement de là qu’on peut faire sortir le facteur b 1 du radical, et ramener l’expression (i) à la forme type

y — i est alors le seul facteur imaginaire qui entre dans les calculs; on le représente par la lettre i , et l’on opère sur l’expression

( 3 ) a - 1- bi

comme si elle était réelle, avec la condition île remplacer dans le

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résultat

i par i , i* par — i ,

P par — i,

P par 4- i ,

141. Lorsqu'un pose une égalité entre des quantités réelles et imaginaires, comme

on doit savoir d’avance que

A = A' et B = B',

Ces dernières égalités ne sont jamais des conséquences de la première ; c'est au contraire la première qui résulte des deux autres. Ainsi une relation entre des quantités réelles et imaginaires n'aurait aucun sens, si l’on ne savait, d’autre part, que les quantités réelles sont égales entre elles ainsi que les coefficients de i.